İlk bağlama derslerini Çıldırlı Şenlik'in çırağı olan babası, yörenin usta aşıklarından Gülistan Çobanlar'dan aldı. 14 yaşlarında türkü söylemeye başladı.
1966 yılından başlayarak sürekli olarak Konya Aşıklar Bayramına katıldı. Birçok kez çeşitli dallarda birincilikler aldı.
Aşıklık geleneğinin bir parçası olan türkülü hikayeler anlatma konusunda da başarılı örnekler veren Çobanoğlu, kendi türkülerinin yanısıra usta malı türküleri de genç kuşaklara aktardı.
Türkiye'nin her yerinde bilinen, tanınan Çobanoğlu yıllarca radyo programları yaptı. Halk edebiyatı ve aşıklık geleneği üzerine çeşitli seminerler verdi. Şiirleri çeşitli dergilerde yayımlandı. Türkiye dışında, Avrupa'dan İran'a dek birçok ülkede konserler verdi, yarışmalara katıldı. Azeri aşıklardan Elesker ve Gaşem'le karşılaştı.
1971 yılında Kars'ta açtığı, özellikle usta-çırak ilişkinden her alanda aşıklık geleneğinin sürdürülmesinde katkısı anlamında bir okul niteliğinde olan Çobanoğlu Halk Ozanları Kahvesi yörenin aşıklar merkezine dönüştü.
Onlarca plak ve bir o kadar da kaset dolduran Çobanoğlu'nun 2 tane de altın plağı bulunmaktadır.
Çobanoğlu'na ilişkin Ali Kafkasyalı'nın hazırladığı »Aşık Murat Çobanoğlu, Hayatı-Sanatı-Eserleri« (1998) adlı bir kitap bulunmaktadır.
Ankara'da öldü, Kars'ta toprağa verildi.
İster Benden
Sevdiğim yar bana göndermiş name
Rüzgar dokunmamış dal ister benden
Bir lezzet olmasın onun tadında
Hiç arı görmemiş bal ister benden
Ne bir çiçeğim var ne de bir bağım
Ne bir sedirim var ne de konağım
Ne bir yuvam vardır ne de otağım
Al kuşam içinde şal ister benden
Ben bu gidiş ilen nereye varam
Derman bulabilmem yaramı saram
Ne bir çölüm vardır ne bir sahram
Yine yüce dağdan yol ister benden
Bu fani dünyada çoktur zararım
Ne bir kazancım var ne de bir karım
Ne bir ağacım var ne de yaprağım
Yazın kışın solmaz gül ister benden
Çobanoğlu'yum ben iz bulabilmem
Kışın çok ararım yaz bulabilmem
İnsanlarda doğru söz bulabilmem
Yalan söylemeyen dil ister benden
Etmedi mi (Neyine Güvenem)
Neyine güvenem yalan dünyanın
Kerem'i yandırıp kül etmedi mi
On bir ay bülbülü ettirdi feryat
Gül için bülbülü lal etmedi mi
Bülbül aşık idi gonca güllere
Arzusun söylerdi esen yellere
Mecnun Leyla için düştü çöllere
Ferhat'a dağları yol etmedi mi
Çobanoğlu yaram döndü çıbana
Kurduğum bağlarım oldu virane
Kardeşi Yusuf'u attı zindana
Kaderi Mısır'da kul etmedi mi