20 nisan 1984'de Elazığ'da dünyaya gelen Bekir İrtegün futbola 1998 yılında Gaziantep Köy Hizmetleri'nde başladı. Bir yıl sonra Gaziantepspor'un altyapısına geçen Bekir İrtegün 2001 yılına kadar burada oynadıktan sonra 2001-2002 sezonuna Gaziantepspor'un Paf takımında başlayıp sezon içinde Gaziantep Büyükşehir Belediyesi'ne geçerek profesyonelliğe geçiş yaptı.
Aynı sene içinde Gaziantepspor'a geri dönen Bekir İrtegün o sezon 1 maçta oynadı ve 2002-2003 sezonunda Gaziantep Büyükşehir Belediye'ye kiralandı.
Genç oyuncu bu ekipte 35 maça çıkarken 2 de gol attı. Genç futbolcu bir sene burada oynadıktan sonra 2003-2004 sezonundan 2008-2009 sezonuna kadar da Gaziantepspor'da futbol hayatını sürdürdü.
Gaziantepspor formasıyla 147 maçta 2 gol kaydeden Bekir İrtegün Turkcell Süper Lig'de yer alan başarılı savunma oyuncularından biri olarak dikkat çekti
2000-2003 yılları arasında toplam 26 kez Türkiye A Genç ,Millî futbol takımı
2 kez Türkiye 15 yaş altı Milli takımı, 8 kez Türkiye 16 yaş altı Milli takımı ,
10 kez Türkiye 19 yaş altı Milli takımı , 6 kez Türkiye 20 yaş altı Milli takımı,
26 kez Türkiye 21 yaş altı Millî futbol
takımı| formalarını giydi. 2005 yılında Akdeniz Kupası'nda 5 kez olimpik milli takımda oynayan Bekir İtegün 2007 yılında ise 2008 avrupa futbol şampiyonası grup elemelerinde oynanan Norveç maçında A Milli takım formasını giydi.